Visualizando la función derivada en un ambiente de geometría dinámica

Resumen

Se describe una propuesta para trabajar la función derivada, la cual en los cursos de Cálculo rara vez recibe una reflexión de suficiente profundidad. Esta escasa atención deriva principalmente de la preferencia que se brinda a las habilidades procedimentales sobre los significados conceptuales. La alternativa se plantea a través de una construcción dinámica en GeoGebra, en la cual se conjugan elementos de la visualización y el razonamiento covariacional como argumentos que justifican la relación entre lo local (derivada en un punto) y lo global (función derivada). El significado que se rescata en la propuesta es que la derivada de una función sobre un punto puede comprenderse bien como la pendiente de la recta tangente en dicho valor. En ese sentido, construir una dupla punto-pendiente de la recta tangente como objeto multiplicativo posibilita la covariación entre dichas relaciones y la significación de la derivada como una función en sí misma. Esto podría comprobar visualmente ciertas relaciones, a saber, en las funciones polinomiales o en las trigonométricas. Se espera que la propuesta conforme una referencia de cómo la integración de tecnologías digitales en el aula puede profundizar los significados de la noción derivada y ser provechosa para la comunidad docente.